问题: [各国]关于椭圆的基本性质的几道题目

最好有解题思路和解题过程
设椭圆 为标准方程且(a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=90度 ,求椭圆离心率的取值范围.


解答: [各国]关于椭圆的基本性质的几道题目

解: 用椭圆参数方程: x=acosu y=bsinu a>b>0
A(-1,0) o(0,0)
p(acosu ,bsinu)
向量PA=(-a-acosu,-bsinu)
向量PO=(-acosu,-bsinu)
向量PA·向量PO=(a^)(cosu)(1+cosu)+(b^)(sinu)^=0
(a^)cosu+(a^)(cosu)^+(b^)[1-(codu)^]=0
(a^)cosu+(c^)(cosu)^+a^-c^=0
(1+cosu)+(e^)[(cosu)^-1]=0
e^=1/(1-cosu)
cosu=1-1/e^
∵-1≤cosu≤1 0<e<1
∴-1≤(1-1/e^)≤1
e≥(√2)/2
∴(√2)/2≤e<1

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