问题: [各国]高1数学题3

已知tan2θ=-2倍根号2
派/2<2θ<派

[2cos(θ/2)^2-sinθ-1]/[根号2*sin(派/4+θ)]

解答: [各国]高1数学题3

解:因为 派/2<2θ<派
所以 sec2θ=1/cos2θ<0
所以
[2cos(θ/2)^2-sinθ-1]/[根号2*sin(派/4+θ)]=[(2cos(θ/2)^2-1)-sinθ]/[1/2sinθ+1/2cosθ]=2(cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)=2(cosθ-sinθ)^2/[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=2[(cosθ)^2+(sinθ)^2-2cosθsinθ]/cos2θ=2(1+sin2θ)/cos2θ=2/cos2θ+2tan2θ=2sec2θ-4倍根号2=-2根号[1+(tan2θ)^2]-4倍根号2=-2根号[1+32]-4倍根号2=-2根号33-4倍根号2

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