问题: [各国]对数,化简求值

设a,b同号,且a^2-2ab-9b^2=0,
求lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)的值

解答: [各国]对数,化简求值

lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)
=lg[(a^2+ab-6b^2)/(a^2+4ab+15b^2)]
=lg[(3ab+3b^2)/(6ab+24b^2)]
=lg[(a+b)/(2a+4b)]
因为a^2-2ab-9b^2=0,并且ab同号
所以a=(1+√10)b
所以所求式的值为1/√10

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