问题: [各国]急待答案!!!!

椭圆(X^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的短轴长2√2,由焦点F(c,0)直线l=(a^2)/c与x轴交于点A,|OF|=2|FA|过点A的直线与椭圆交于P,Q两点。
(1)求椭圆方程。
(2)若向量OP*向量OQ=0,求直线PQ的方程。

解答: [各国]急待答案!!!!

解:(1)依题意设椭圆方程为:x²/a²+y²/2=1
由|OF|=2|FA| ===> c=2(a²/c-c) ===> c²=2(a²-c²)
即2a²=3c²=3(a²-2) ===> a=√6
===> 椭圆方程为:x²/6+y²/2=1

(2)点A的坐标(3,0),设PQ方程为:ky=x-3
与椭圆方程x²+3y²=6联立,得(ky+3)²+3y²=6
===> (3+k²)y²+6ky+3=0
===> yPyQ=3/(3+k²) yP+yQ=-6k/(3+k²)=-2kyPyQ
===> xPxQ=(kyP+3)(kyQ+3)=k²yPyQ+3k(yP+yQ)+9=-5k²yPyQ+9

向量OP×OQ=(xP,yP)×(xQ,yQ)=0 ===> xPxQ+yPyQ=0
===> (1-5k²)yPyQ+9=0
===> 3(1-5k²)/(3+k²)+9=0 ===> k²=5 ===> k=±√5
故直线PQ的方程为:x±√5y-3=0.

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