问题: [各国]急!!!

三角形ABC,y=cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)]
(1)若任意交换三角形ABC中两个角的位置,y的值是否变化?证明你的结论
(2)若三角形ABC中有一内角为45度,求y的最小值

解答: [各国]急!!!

(1) 看y的表达式能否变成关于A、B、C对称的式子
y = cotA + 2sinA/[cosA+cos(B-C)]
 = cotA + 2sinA/[-cos(B+C)+cos(B-C)]
 = cotA + 2sinA / (-cosBcosC + sinBsinC + cosBcosC + sinBsinC)
 = cotA + 2sinA/(2sinBsinC)
 = cotA + sin(B+C)/(sinBsinC)
 = cotA + (sinBcosC + cosBsinC) / (sinBsinC)
 = cotA + cotC + cotB
所以结论是:y不变

(2) 由(1)可知 不妨设 A = 45度
则 y = cot45度 + 2sin45度/[cos45度 + cos(B-C)]
   = 1/√2 + √2 / [1/√2 + cos(B-C)]
显然当 B=C 时,
y 取得最小值: 1/√2 + √2 / (1/√2 + 1) = 5/√2 - 2

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