问题：给下面的3幅地图上色，使有重叠部分的任意2个地区的颜色都不同。每幅地图最少需要几种颜色？
答案：大多数地图都至少需要用4种颜色来上色，但是有些特殊的情况不用这么多的颜色，其中一种就是地图中只有线的情况。在这种情况下只需要2种颜色。如下图，将线一条一条地画在一张纸上，每增加一条直线时，将新增加的直线的一边的地区全部反色，这使得在旧的邻边和新的邻边两边的颜色都不相同。同样的证明也可以推广使用到邻边 为穿过整个纸面的简单曲线或者闭合的圆圈的情况。所有这些可以用2种颜色上色的地图，其交点的邻边数都为偶数，因为在交点或者角落周围的地区必须是不同的颜色。事实上，可以证明，当一张地图上的所有交点处有且仅有偶数个邻边时，它可以用2种颜色上色。这就是两色定理。
