【哈佛大学思维问答】L形结构的分割问题

问题：1990年福瑞斯•高波尔提出了这个问题：由3个小正方形组成的L形结构可以被分成不同份数的形状相同、面积相等的部分吗？依据已经给出的数字，你可以将它平均分成与数字相等的份数吗？

答案：显然L形结构可以被分割成任何3 的倍数。对于n=4的答案是一个经典的难题，这时被分割成的部分是和原来一样的L形结构。（这种图形被称作“两栖动物”，因为每个这种图形都可以被继续分割成4部分。）对于n=2的答案是另外一种图形(同n=8，32，128，512，…的答案类似）。你可以把每部分都分割成和它原来一样的4部分吗？这个问题最早出现在1990年出版的《娱乐数学杂志》中。