问题: 请教一道数学题
解答:
f(x)=2√2cos(x/2)sin(x/2+π/4)+tan(x/2+π/4)tan(x/2-π/4)
=2√2cos(x/2)[√2sin(x/2)/2+√2cos(x/2)/2]+[1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)][tan(x/2)-1]/[1+tan(x/2)]
=2sin(x/2)cos(x/2)+2cos²(x/2)-1=sinx+cosx=√2sin(x+π/4).
最大值为√2，最小正周期为2π，f(x)在x∈[0,π/4)上单调递增，
在x∈(π/4,π]上单调递减。
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