问题: 导数问题2
在R上可导的函数f(x)=1/3*x^3+1/2*ax^2+2bx+c,x∈(0,1)时取得极大值，x∈(1,2)时取到极小值，则(b-2)/(a-1)的取值范围是？
解答:
求导f~(x)=x^2+ax+2b
因为x∈(0,1)时取得极大值，x∈(1,2)时取到极小值
所以x^2+ax+2b=0的两根一个在(0,1),一个在(1,2)
应该有:f~(0)>0,f~(1)<0,f~(2)>0
所以得到:b>0,a+2b+1<0,a+b+2>0
以ab为xy两轴建系,画出得到不等式组表示的区域
所求的(b-2)/(a-1)就是这个区域内的点与(1,2)连线的斜率
所以范围是(1/4,1)
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