1。已知a为锐角，求证1<sina+cosa<pi/2

2.已知k>0,不等式|x-sin2(pi+a)|+|x+sin2(3pi/2+a)|<k的解集不是空集，求实数k的取值范围。（2为平方）

3。已知sin(a-(2n+1)pi/2)=3/5，a属于（0,pi/2)并(pi/2,pi).求tana+cota的值.

4。试求y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，当x属于[0,pi/2]时,结果如何?

５。已知ＡＢＣ是锐角三角形，函数f(x)在[0,1]上是增函数，那么有：
　　Ａ.f(sinB)>f(cosA)
B.f(sinB)>f(cosA)
C.f(sinB)>f(sinA)
D.f(cosB)>f(cosA)

1.已知a是锐角，则显然sina+cosa>0。 又sina+cosa=(SQRT 2)*sin(a+π/4)≤SQRT 2<π/2

2.第二年的产量为A(1+a) 第三年的产量为A(1+a)(1+b) 而根据平均增长率,为A(1+x)^2 所以A(1+a)(1+b)=A(1+x)^2 ==>(1+x)^2=(1+a)(1+b) ==>1+x=√((1+a)(1+b)) <=(1+a+1+b)/2 ==>1+x<=1+(a+b)/2 ==>x<=(a+b)/2

3.因为sin(a-(2n+1)π/2)=3/5，即sin(a-(n+0.5)π)=3/5
由两角差的正弦公式：sin(a-(n+0.5)π)=sina cos[(n+0.5)π]+cosa sin((n+0.5)π)=-sina sin nπ+cosa cos nπ=cos(a+nπ)=3/5
原式=sina/cosa +cosa/sina=((sina)^2 +(cosa)^2)/(sina cosa)=1/ (sina cosa)
当n为奇数时，cosa=-3/5 ，因为a在一二象限，且不为直角，所以sina=4/5
当n为偶数时，cosa=3/5 ，因为a在一二象限，且不为直角，所以sina=4/5
代入，得到原式=±25/12

4.(1)设t=sinx+cosx=(SQRT 2 )six(x+π/4),t∈(-SQRT 2 ,SQRT 2)
所以y=t^2+t+1,y∈(3/4,3+SQRT 2)
即最大值y=3/4,最小值y=3+SQRT 2
(2) 当x∈[0, π/2]时，则t∈［1，SQRT 2］，此时y的最大值是3＋SQRT 2，而最小值是3．

5.(你好象搞错了吧？AB选项怎么一样啊！不过，答案正是AB，f(sinB)>f(cosA))
想法：
由于是选择题，只需随意构造一个符合题意的三角形。
譬如：某三角形，已知其中两内角分别是60°，45°。
①假设A=60°，B=45°，
则AB选项：sin45°>cos60°→正确
C选项： sin45°>sin60°→错误！排除
D选项： cos45°>cos60°→正确
②假设A=45°，B=60°，
则AB选项：sin60°>cos45°→正确
D选项： cos60°>cos45°→错误！排除
综上，AB选项“f(sinB)>f(cosA)”正确！！