1.证明:如果a是一个大于1的整数,而所有小于或等于根号ａ的质数都不能整除ａ，那么ａ是质数．
　２．已知ｍ，ｎ是正整数，ｎ≤100.在将分数m/n化成十进位制小数时,一位学生得到小数点后连续三位上的数字为1,6,7.证明:该生计算有误.
3.设A,B,C,D是平面上的四点,其中任意3点不共线.求证:总能在其中选出3点,使这3点组成的三角形至少有一个内角不大于45度.
(大家能做几道算几道,帮帮忙~!!)

1.证明（反证法）: 假设a是合数，则a一定能分解为一个质数m和一个整数n的乘积，即a=m*n。
（1）若m<=√a,则至少存在一个小于或等于根号ａ的质数能整除ａ.（注：a/m=n)，与“所有小于或等于根号ａ的质数都不能整除ａ”矛盾，所以假设不成立，所以ａ是质数。
（2）若m>√a,则n<=√a.
(i)若n是质数，由（1）可知a是质数。
（ii）若n是合数，则n一定能分解为一个质数x和一个整数y的乘积，即n=x*y。同时x<n<=√a.再由（1）可知ａ是质数。
证毕。

2.证明（反证法）：假设该生计算无误，即m/n=x+0.167,其中x为m/n化成十进位制小数时的整数部分。
所以m/n=167/1000+x=(1000x+167)/1000,
注意到1000=2*2*2*5*5*5，而分子个位是7，
所以（1000x+167）与1000互质，
所以必存在正整数k使n=1000k>=1000,
这与ｎ≤100矛盾。
所以假设不成立，即该生计算有误.
证毕。

3.证明（反证法）：假设平面上任意四点A，B，C，D中任意三点组成的三角形的任意一个内角均大于45°，
（i）若三角形ABC为锐角三角形，做AD垂直BC于F，取AF延长线上某点为D，则由角DAB>45°，角B>45°推出角AFB=180°-A-B<90°，与AD垂直BC矛盾，所以假设不成立，即总能在其中选出3点,使这3点组成的三角形至少有一个内角不大于45度.
（ii）若三角形ABC为直角三角形，不妨设A=90°，再由B>45°,C>45°推出A+B+C>180°,这与“三角形内角和等于180°”矛盾，所以假设不成立，即总能在其中选出3点,使这3点组成的三角形至少有一个内角不大于45度。
（iii）若三角形ABC为钝角三角形，不妨设A>90°，再由B>45°,C>45°推出A+B+C>180°，这与“三角形内角和等于180°”矛盾，所以假设不成立，即总能在其中选出3点,使这3点组成的三角形至少有一个内角不大于45度。
证毕。