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问题: 有趣的问题

假设两人决斗，每人一发子弹，时间T=0时决斗开始。 假设如在时刻T开枪打中机率为P（T）（是逐渐接近1的增函数），中一弹后死亡。问应何时开枪？

1）假设能知道对方是否已经开枪。

2）假设不能知道

解答:

⑴如果知道对方开枪了,而你奶奶的幸运,没死,那你就追着他跑,能追多远追多远,只到实在跑不动了再开枪.
⑵如果不知道对方是否开枪,那么,假如你决定在t时刻开枪,那么你被打死的概率有多少呢?
①第一种情况,他提前开枪打死了你,这个的概率是P(T)在(0,t)上的定积分.
②第二种情况,你先开的枪但没打到他,那么他就可以追着你跑,能追多远追多远,知道他实在跑不动了再开枪把你打死,这样的概率是多少呢?
1-P(t)
所以算算吧,定积分+1-P(t)<P(t),这个时间内你随便吧.
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