问题: 二次函数
已知二次函数的图象经过点(1,9)与(2,4),且与x轴只有一个交点，求这个二次函数的解析式．
解答:
设二次函数y=a(x-b)²=ax²-2abx+ab²...①
将点(1,9)与(2,4)分别代入①:
9=a-2ab+ab²...②
4=4a-4ab+ab²...③,两式相减得5=2ab-3a...④
因为二次函数与x轴只有一个交点，即只有一个实根
所以根据韦达定理：设实根为x1则x1=2ab/2a,x1²=ab²，所以：
(2ab/2a)²=ab²...ab²=b²,a=1
把a=1代入④后得5=2b-3...b=4
∴所以二次函数的解析式为:y=(x-4)²
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