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问题: 高二数学问题

用0,1,2,3,4,5这六个数字
(1)能组成多少个无重复的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复的且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复的且比1325大的四位数?

解答:

(1)末位为2,选首位,从1345中选出~C(4取1),选第23位,从01345中选出2位,再排列!为A(5取2)
末位为4,(省略,过程同上)
末位为0,从12345中任取3个数全排列A(5取3) 故表达式为:2*C(4取1)*A(5取2)+A(5取3)
(2)末位有可能为0,5
末位为0,从12345中任取4个数全排列A(5取4)
末位为5,从01234中任取4个数全排列A(5取4),减去首位为0的情况,即A(5取4)-A(44)[首位0,末位5以确定从1234中选4个全排列]
故 表达式为:A(5取4)+[A(5取4)-A(44)]
(3)由于题中最后一位为5,012345中最大即为5,所以需要结果的前3位数字大于1325的前3位~~~
若第一位大于已知数,选第一位:从234中选C(3取1),后面012345中选3个A(6取3)
若第一位等于已知数,第二为大于已知数,从4,5中选,C(2取1),第3,4位,从012345中选A(6取2)
若1,2为相同,地3位大于已知数,选第3为,从345中选,C(3取1),第4位,从012345中选A(6取1)
故答案为:C(3取1)*A(6取3)+C(2取1)*A(6取2)+C(3取1)*A(6取1)