1.在三角形ABC中，已知a,b,c成等比数列，cosB=3/4,求：１．cotA+cotB+cotC
2.设BA（向量）*BC（向量）=3/2，求a+c



２．在三角形ABC,A,B,C成等差数列，且sinA*sinc=cosB^2（注：cosB的平方），三角形的面积为四倍根号三，求a,b,c

(a 的平方用a^表示,cosB的平方用cos^B表示)
解:
(1)
因为a,b,c成等比数列,先设a>=b>=c
所以b的平方=a*c
由余弦定理,cosB=3/4
得到,b^=a^+c^-2ac*cosB
即,ac=a^+c^-3/2ac
分解因式得到(2a-c)(a-2c)=0
所以a=2c或a=2c
即a=2c,所以a/b=b/c=根号下2
再分别由余弦定理得到
cosA=(c^+b^-a^)/2bc=-(根号下2)/4,,
cosC=(a^+b^-c^)/2ab=(5倍的根号下2)/8
而sinC=(根号下7)/(4倍的根号下2)
所以ctgC=cosC/sinC=(5倍根号下7)/7

所以cosA+ctgC==-(根号下2)/4+(5倍根号下7)/7


(2)
若向量BA*向量BC=3/2，
就是c*a*cosB=3/2
又因为cosB=3/4
所以a*c=2
由第一问得到,,a=2c,,所以2c^=2,解出c=1
a=2c=2
所以a+c=2+1=3
２．首先:由A,B,C成等差数列，设差值为Ｎ，三角形内角和为１８０
得　Ａ＋Ａ＋Ｎ＋Ａ＋２Ｎ＝１８０即３（Ａ＋Ｎ）＝１８０
所以中间项Ｂ＝６０
有三角形的面积为根据正玄面积公式得ａｃ＝１６
有正玄成比例公式的：　b＝四倍根号三
有条件的　sinA*sinc=１/4， 同样A+C=120　
得　sinＡ＊sin（１２０－A）=１/4,用公式拆开得
tog2A=三分直根号三得Ａ＝１５　，Ｃ＝１０５
后根据　ａ／（sinA）＝ｃ／（sinＣ）和ａｃ＝１６