问题: 离心率
过椭圆的左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点,若/FA/=2/FB/,问椭圆的离心率是多少?
答案设A和B在左准线上射影分别为C和D，|FB| = x，
然后作BT⊥AC于T，则有：|AT| = |AC| - |BD| = x/e
而|AB| = |AF| + |BF| = 3x，而在直角三角形ABT中有：
|AT| = |AB|cos 60°，即有x/e = 3x/2。
所以离心率e = 2/3。
怎样得到|AT| = |AC| - |BD| = x/e
是因为CT=BD。由离心率定义，FB/DB=e,所以DB=FB/e,同理AC=FA/e=2FB/e,为什么请和分析
解答:
∵ |FB|=x, |FA|=2|FB|=2x,|FA|/|AC|=e, ∴ |AC|=2x/e, |FB|/|BD|=e,|BD|=x/e, ∴ |AT|=|AC| - |BD|=(2x/e)-(x/e)=x/e.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
