如图（1），在△ABC中，由DE//BC，我们得到△ADE相似于△ABC,有AD/AB=AE/AC,即AD*AC=AE*AB,于是AD*(AE+EC)=AE*(AD+DB),即AD*EC=AE*DB，从而AD/DB=AE/EC,即△ABC中BC的平行线DE将另两条边AB、AC分割为成比例的线段，回答下列问题，并说说你的理由：
（1）如果D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？
（2）如图（2），DE//FG//BC,AD=DF=FB,那么AE、EG、GC有什么关系？
（3）如图（3），DE//FG//BC,DF=FB,那么EG与GC有什么关系？
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如图（1），在△ABC中，由DE//BC，我们得到△ADE相似于△ABC,有AD/AB=AE/AC,即AD*AC=AE*AB,于是AD*(AE+EC)=AE*(AD+DB),即AD*EC=AE*DB，从而AD/DB=AE/EC,即△ABC中BC的平行线DE将另两条边AB、AC分割为成比例的线段，回答下列问题，并说说你的理由：
（1）如果D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？
由前面的分析知，当DE//BC时有：
AD/DB=AE/EC
现在D是AB中点，即AD=DB
所以，AE/EC=AD/DB=1
所以，AE=EC
即，点E为AC中点

（2）如图（2），DE//FG//BC,AD=DF=FB,那么AE、EG、GC有什么关系？
因为DE//FG
且，AD=DF
所以，通过(1)的结论知道，AD/DF=AE/EG
所以，点E为AG中点
即，AE=EG
又，FG//BC
所以，AF/FB=AG/GC
即，2AD/FB=2AE/GC
所以，AE/GC=AD/FB=1
所以，AE=GC
所以，AE=EG=GC

（3）如图（3），DE//FG//BC,DF=FB,,那么EG与GC有什么关系？
过点D作EC的平行线，分别交FG于点M，交BC于点N
因为DN//EC，DE//FG/DE//FG//BC,DF=FB/BC
所以，四边形DEGM和MGCN都是平行四边形
所以，EG=DM、GC=MN
又由(2)的结论，当DE//FG//BC,DF=FB时，有：
DM=MN
所以，EG=GC