用数学归纳法证明：当n为自然数时，4*6^n+5^(n+1)-9能被20整除

证明：

①当n=1时，原式＝4*6+　5平方　-9＝40　能够被20整除
②设当n=k时，原式＝4*(6的k次方)+5的(k+1)次方-9能被20整除　
③当n=k+1时，原式＝4*[6的(k+1)次方]+[5的(k+1+1)次方]-9
＝4*6*6的k次方+5*5的(k+1)次方-9
＝4*1*6的k次方+4*5*6的k次方+1*5的(k+1)次方+4*5的(k+1)次方-9
＝4*6的k次方+5的(k+1)次方-9+4*5*6的k次方+4*5的(k+1)次方
＝[4*6的k次方+5的(k+1)次方-9]+[4*5*6的k次方+4*5的(k+1)次方]
而4*6的k次方+5的(k+1)次方-9在第②中能够被20整除
4*5*6的k次方+4*5的(k+1)次方＝20*6的k次方+20*5的k次方＝20(6的k次方+5的k次方)必然能被20整除

即当n=k+1时，原式也能被20整除

由①②③都成立，可知，原式能被20整除。