问题: 已知偶函数f(x)在区间(－无穷大,0]上是增函数 急需谢了
已知偶函数f(x)在区间(－无穷大,0]上是增函数 (1)指出f(x)在区间(－无穷大,0)上的单调性(证) (2)若f(a^2-2a-3)<f(a^2+2),求a的取值范围
解答:
已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数
(1)指出f(x)在区间(-∞,0)上的单调性......单调增，这是已知
(2)若f(a²-2a-3)＜f(a²+2),求a的取值范围
由f(x)的单调性(在R-上单调增，R+上单调减)
∵f(a²-2a-3)＜f(a²+2)--->|a²-2a-3|＞|a²+2|
--->|(a+1)(a-3)|＞a²+2
当a>3或a<-1时,a²-2a-3＞a²+2--->-2a＞5--------->a＜-5/2
当-1≤a≤3时，-a²+2a+3＞a²+2--->2a²-2a-1＜0--->(1+√3)/2＜a＜(1+√3)/2
综上--->a＜-5/2或(1+√3)/2＜a＜(1+√3)/2
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