(1)
=lim<x→0>arctanx/(2x)【罗必塔法则，分子、分母分别求导】
=lim<x→0>[1/(1+x^2)]/2
=lim<x→0>1/[2(1+x^2)]
=1/2

(2)
=lim<x→0>sin[(sinx)^2]*cosx/(3x^2)
=lim<x→0>sin[(sinx)^2]/(3x^2)
=lim<x→0>cos[(sinx)^2]*2sinx*cosx/6x
=lim<x→0>sinx/(3x)
=lim<x→0>cosx/3
=1/3

(3)
=lim<x→0>[xln(1+x^2)]/[(e^x-1)*x^2]
=lim<x→0>ln(1+x^2)/[(e^x-1)*x]
=lim<x→0>[(1/x)ln(1+x^2)]/(e^x-1)
=lim<x→0>[ln(1+x^2)^(1/x)]/(e^x-1)
其中：
lim<x→0>ln(1+x^2)^(1/x)=lim<x→0>ln{[(1+x^2)^(1/x^2)]^x^2}^(1/x)
=lim<x→0>ln[(1+x^2)^(1/x^2)]^x
=lim<x→0>ln(e^x)
=x
所以，原式
=lim<x→0>x/(e^x-1)
=lim<x→0>1/(e^x)
=1