金师傅，您好！上次我问了一道关于圆的方程的问题，谢谢您的答案，但为什么C1,C2的连心方程与x+y=0的交点是C3的圆心呢？为什么|PC3|＝|BC1|呢？
*原题及您的回答：
求圆心在直线x+y=0上。且在两圆x²+y²-2x+10y-24=0,
x²+y²+2x+2y-8=0的交点的圆的方程。

∵两圆为C1：(x－1)²＋(y＋5)²＝50
　　　　C2：(x＋1)²＋(y＋1)²＝10
∴C1、C2的连心线方程为：y＝－2x－3
　它与x＋y＝0的交点为：(－3,3)
即(－3,3)为所求圆C3的圆心
又∵C1、C2的交点为：A(－4,0)、B(0,2)
∴设C3上任一点为P（x,y)
由|PC3|＝|BC1|得：(x＋3)²＋(y－3)²＝(0＋3)²＋(2－3)²
即所求圆为：x²＋y²＋6x－6y＋8＝0

求圆心在直线x+y=0上。且在两圆x²+y²-2x+10y-24=0,
x²+y²+2x+2y-8=0的交点的圆的方程。

∵两圆为C1：(x－1)²＋(y＋5)²＝50
　　　　C2：(x＋1)²＋(y＋1)²＝10
∴C1、C2的连心线方程为：y＝－2x－3
　它与x＋y＝0的交点为：(－3,3)
即(－3,3)为所求圆C3的圆心
又∵C1、C2的交点为：A(－4,0)、B(0,2)
∴设C3上任一点为P（x,y)
由|PC3|＝|BC3|得：(x＋3)²＋(y－3)²＝(0＋3)²＋(2－3)²
即所求圆为：：(x＋3)²＋(y－3)²＝10（标准方程）
或x²＋y²＋6x－6y＋8＝0 （一般方程）


1、为什么C1,C2的连心方程与x+y=0的交点是C3的圆心呢？
答：设⊙C1与⊙C2的交点为A、B，则过A、B的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上，又⊙C3的圆心在x＋y＝0上，所以圆心在两直线y＝－2x－3和x＋y＝0的交点上。

2、为什么|PC3|＝|BC1|
是笔误，改为|PC3|＝|BC3|，其中|BC3|是⊙C3的半径。
但我解的结果好象没有问题。