问题: 解析几何求最小值
平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（X-3）^2+(Y-4)^2=4上，求使（PA）^2+(BP)^2 取最小值时点P的坐标.
解答:
平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（X-3）^2+(Y-4)^2=4上，求使（PA）^2+(BP)^2 取最小值时点P的坐标.
解 圆方程（x-3）^2+(y-4)^2=4，可写成:
x-3=2sint, y-4=2cost.
<==> x=2sint+3, y=2cost+4.
设P(x,y)，记sinz=4/5,cosz=3/5，则
PA^2+PB^2=2(x^2+y^2+1)=2[30+12sint+16cost]
=60+40[3sint/5+4cost/5]=60+40sin(t+z)
所以PA^2+PB^2最小值为20,最大值为100.
易求得:
P(9/5,12/5)时,最小值为20;
P(21/5,28/5)时最大值100。
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