问题: 高中三角问题
在ΔABC中，已知
tanA+tamB+tanC=-1/6,
(tanA)^2+(tanB)^2+(tanC)^2=-181/216.
求A,B,C的大小。
解答:
在ΔABC中，已知
tanA+tamB+tanC=-1/6,
(tanA)^3+(tanB)^3+(tanC)^3=-181/216.
求A,B,C的大小。
解 设x=tanA, y=tamB, z=tanC,则有x+y+z=xyz,
故有
x+y+z=-1/6 (1)
xyz=-1/6 (2)
因为
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)*[(x+y+z)^2-3(yz+zx+xy)]
又x^3+y^3+z^3=-181/216, x+y+z=xyz=-1/6,代入求得:
yz+zx+xy=-2/3 (3)
由(1),(2),(3) 构造一个一元三次方程:
k^3+k^2/6-2k/3+1/6=0,
解此方程得:
(k+1)(2k-1)*(3k-1)=0
故 x=-1, y=1/2, z=1/3.
即tanA=-1,tamB=1/2, tanC=1/3.
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