问题: 设A，B为n阶矩阵，B可逆，(A-E)^(-1)=(B-E)^T,证明矩阵A也可逆.
RT
解答:
证：由已知得
(A-E)(B-E)^T=E，显然(B-E)^T也可逆，展开得
AB^T-A-B^T+E=E，即
A(B^T-E)=B^T，两边取行列式得
|A||B^T-E|=|B^T|，故|A|≠0，即A可逆。
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