问题: 高一数学
1. 证明:函数f（x）=x+1/x在[1，+∞] 增函数，任取1 ≤x1＜ x2 则x1-x2＜ 0.
2. 如果下列函数在给定集合或区间上是减少的，那么式中的字母 k属于什么区间？
（1）y=kx，x∈R； （2）y=k/x ，x∈（-∞，0）
（3）y= -kx+2，x∈ R ；
（4）y=kx^2-2/3x+1 ,x∈[0,+∞]
要过程.谢谢
解答:
1. 证明:函数f（x）=x+1/x在[1，+∞] 增函数，任取1 ≤x1＜ x2 则x1-x2＜ 0.
证明：
令1 ≤x1＜x2
则x1-x2＜0
f(x1)-f(x2)=x1+(1/x1)-x2-(1/x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)*[1-1/(x1x2)]
=(x1-x2)*(x1x2-1)/(x1x2)
那么，x1-x2＜0，x1x2＞1
所以：f(x1)-f(x2)＜0
所以，f(x)=x+(1/x)在[1，+∞)上为增函数
2. 如果下列函数在给定集合或区间上是减少的，那么式中的字母 k属于什么区间？
（1）y=kx，x∈R；
一次函数当k小于零时递减
所以：k＜0
（2）y=k/x ，x∈（-∞，0）
反比例函数当k大于零时在一、三象限均递减
所以：k＞0
（3）y= -kx+2，x∈ R ；
一次函数当-k小于零时递减
所以：k＞0
（4）y=kx^2-2/3x+1 ,x∈[0,+∞]
y=kx^2-(2/3)x+1在[0,+∞)上递减
则：
①k＜0
②对称轴x=-b/2a=1/(3k)＜0
即，k＜0
所以，由①②得到：k＜0
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