已知集合A=｛1，2，3，4，5，6｝，对X真包含A，定义S(X)为这个子集X中所有元素的和，求全体S(X)的总和。

要求有详细的解题过程。

已知集合A=｛1，2，3，4，5，6｝，对X包含A，定义S(X)为这个子集X中所有元素的和，求全体S(X)的总和。

A中任何一个元素在所有子集合中出现的次数等于从集合A中去除这个元素后的集合的所有子集合个数， 2^5=32?????

因为{x}是集合A的子集，那么我们先看看这样的集合有什么规律：
若集合{x}中只有1个元素，分别为{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}这六个，且1-6中每一个数字每一个次数出现1次；
若集合{x}中含有2个元素，分别为：{1,2}、{1,3}、{1,4}、{1,5}、{1,6}、{2,3}、{2,4}、{2,5}、{2,6}、{3,4}、{3,5}、{3,6}、{4,5}、{4,6}、{5,6}这15个，且1-6中每一个数字出现5次；
若集合{x}中含有3个元素，分别为：{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}{1,2,6}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,3,6}、{1,4,5}、{1,4,6}、{1,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,3,6}、{2,4,5}、{2,4,6}、{2,5,6}、{3,4,5}、{3,4,6}、{3,5,6}、{4,5,6}这20个，且1-6中每一个数字出现的次数为10次；
若集合{x}中含有4个元素，分别为：{1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,3,6}、{1,2,4,5}、{1,2,4,6}、{1,2,5,6}、{1,3,4,5}、{1,3,4,6}、{1,3,5,6}、{{1,4,5,6}、{2,3,4,5}、{2,3,4,6}、{2,3,5,6}、{2,4,5,6}、{3,4,5,6}这15个，且1-6中每一个数字出现的次数为10次；
若集合{x}中含有5个元素，分别为{1,2,3,4,5}{1,2,3,4,6}{1,2,3,5,6}{1,2,4,5,6}{1,3,4,5,6}{2,3,4,5,6}这6个，且1-6中每一个数字出现的次数为5次；
若集合{x}中含有6个元素，则为{1,2,3,4,5,6}这一个，且1-6中每一个数字出现的次数为1次。
综上，集合A的非空子集的个数为6+15+20+15+6+1=63个，且每一个数字在所有集合中出现的次数均为1+5+10+10+5+1=32次
所以，S(x)的综合为32*(1+2+3+4+5+6)=32*21=672

【①上述结论，可以总结为：若集合A中含有n个元素，那么集合A中的每一个元素在所有子集中出现的次数之和为2^(n-1)；
②上面将每一个子集写出来的确很麻烦，这样做是为了更好的理解。若学习了排列组合，那么就不用这么麻烦，可以很容易地计算出来。】