如图，角CAB=角ABD=90度，AB=AC+BD.设AD与BC相交于P，以P为圆心作圆与AB相切于点E，试问：以AB为直径作出的圆O与圆P是相交、内切、还是内含？请给出证明过程

CA:PE=AB:BE
BD:PE=AB:AE
相加得
(CA+BD):PE=AB(1/BE+1/AE)
AB/PE=AB(1/BE+1/AE)
所以1/PE=1/BE+1/AE
所以PE=BE*AE/(BE+AE)=BE*AE/AB
又OE=(AB/2)-BE=(AE+BE)/2-BE=(AE-BE)/2
所以圆心距OP^2=OE^2+PE^2
=(AE^2+BE^2)^2/4AB^2
两圆半径之差的平方=(OB－PE)^2=(AB/2-PE)^2=(AE^2+BE^2)^2/4AB^2

两个值相等，所以是内切！

化简过程不难，但不便打上，其中有一点：
通分时会遇到AB^2 * (AE-BE)^2
将其化为 (AE+BE)^2 * (AE-BE)^2=(AE^2-BE^2)^2即可