已知Rt△ABC,∠ACB=90°, AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l （不与AC、BC重合并且不经过点D）
操作：经过点A做AE⊥l ，经过点B做BF⊥l ，连结DE、DF猜想△DEF 的形状并证明.
△DEF为等腰直角三角形
证明：如图，连接CD，设CD、BF相交于点O
因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，且D为AB中点
所以，CD⊥AB
且，CD=AD，∠ACE=∠BCF=45°
因为CD⊥AB，BF⊥CE
所以，∠BDO=∠CFO=90°
而，∠COF=∠BOD
所以，∠FCO=∠DBO
而，∠ACE=∠ACD-∠FCO=45°-∠FCO
∠CBF=∠CBD-∠CBD-∠DBO=45°-∠DBO
所以，∠ACE=∠CBF
在Rt△AEC和Rt△CFB中：
∠AEC=∠CFB=90°（已证）
∠ACE-∠CBF（已证）
AC=CB（已知）
所以，Rt△AEC≌Rt△CFB（AAS）
所以，AE=CF
因为AE⊥CE、BF⊥CE
所以，∠DAE=∠DBF
而∠DBF=∠FCD
所以，∠DAE=∠FCD
所以，在△DAE和△DCF中：
AE=CF（已证）
∠FCD=∠EAD（已证）
CD=AD（已证）
所以，△DAE≌△DCF（SAS）
所以，DE=DF
且，∠ADE=∠FDC
因为CD⊥AB
所以，∠FDC+∠FDA=90°
则，∠ADE+∠FDA=90°
即，∠EDF=90°
所以，△DEF为等腰直角三角形
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