问题: 若定义域在R上函数f(x)满足,对任意f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1则一定满足
若定义域在R上函数f(x)满足,对任意f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1则一定满足
A f(x）为奇函数
B f(x)为偶函数
C f(x)+1为奇函数
D f(x)+1为偶函数
解答:
若定义域在R上函数f(x)满足,对任意f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1则一定满足
A f(x）为奇函数
B f(x)为偶函数
C f(x)+1为奇函数
D f(x)+1为偶函数
因为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
令x1=x2=0，则：f(0)=2f(0)+1
所以，f(0)=-1
再，令x1=x，x2=-x，则由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1得到：
f(x-x)=f(x)+f(-x)+1
所以：f(x)+f(-x)+1=f(0)=-1
所以：f(x)+1=-[f(-x)+1]
则：f(x)+1为奇函数
答案：C
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