在三角形ABC中，AB=2，角A=60°F是AB的中点且连接CF则CF的平方等于AC BC的乘积，求AC？

在三角形ABC中，AB=2，角A=60°F是AB的中点且连接CF则CF的平方等于AC BC的乘积，求AC？

c=AB=2，F为AB中点
那么，AF=AB/2=1
设AC=b，BC=a
在△AFC中由勾股定理得到：CF^2=AC^2+AF^2-2AC*AF*cosA
=b^2+1-2*b*1*(1/2)
=b^2-b+1…………………………………………………………（1）
在△ABC中由勾股定理得到：BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA
=b^2+4-2b
所以，BC=√(b^2-2b+4)………………………………………（2）
已知CF^2=AC*BC
所以：(b^2-b+1)=b*√(b^2-2b+4)
===> (b^2-b+1)^2=b^2*(b^2-2b+4)
===> b^4+b^2+1-2b^3+2b^2-2b=b^4-2b^3+4b^2
===> b^2+2b-1=0
===> b=(-2+2√2)/2=√2-1【其中负值舍掉】
即，AC=b=√2-1