请用数学归纳法证明命题√（n^2+n)< n+1( n∈ N+)

一、先解释一下数学归纳法
　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值时命题成立；
　　（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1是命题也成立。

二、此题怎么用数学归纳法
　　这里要证明n=1时成立，同时假定n=k成立时也能推出n=k+1也成立。

三、用数学归纳法证明
（一）由于n∈N+，那么当n=1时，√(n^2+n)<=√(1^2+1)=√2<2=1+1=n+1，此不等式成立
（二）假定n=k(k∈N+)时，√(k^2+k)<k+1成立，由于n是正数，两边平方，所以(k^2+k)<(k+1)^2也成立。
当n=k+1时，√(n^2+n)=√((k+1)^2+(k+1))=√((k^2+k)+2(k+1))<√((k+1)^2+2(k+1)+1)=√(((k+1)+1)^2)=(k+1)+1=n+1，所以也成立
（三）根据上述数学归纳法得出结论：√(n^2+n)< n+1(n∈ N+)成立。