问题: 菱形
已知：如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，FG⊥AB于点G。求证：四边形EGFC是菱形。
解答:
三角形ACF全等于三角形AGF
所以CF=FG AC=AG
所以三角形ACE全等于三角形AGE
所以CE=EG
所以三角形CEF全等于三角形GEF（注意字母的对应关系）
所以角EGF=角ECF
又FG平行于CE
所以角EFG=角CEF 再加上EF=FE
可推出三角形CEF全等于三角形GFE(请再次注意字母对应关系）
进而推出FG=CE,EG=CF
结合上面推出的结论CE=EG,CF=FG
可得四边形EGFC四边相等
故为菱形
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