问题: 数学简答题
1 已知f(x)是一个定义在R上的函数，求证：
（1）g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数
(2)h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
2已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且x>0时，f(x)=1.试求函数f(x)的表达式
解答:
1.
1）证：g(-x)=f(-x)+f(-(-x)=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=g(x)
所以g(x)是偶函数
2）证：h(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-[f(f(x)-f(-x)]=-h(x)
所以h(x)是奇函数
2.在f(x)=1(x>0)中令x<0--->-x>0
用-x代换x得到
f(-x)=1
因为f(-x)=-f(x),所以-f(x)=1--->f(x)=-1(x<0）
又f(-0)=-f(0)--->f(0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0
所以y=f(x)
=1(x>0)
,0(x=0)
,-1(x<0)
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