问题: 一道高一函数题。
已知函数f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3,
⑴求函数f(x)的解析式；
⑵判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明。
解答:
(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
即-f(x)=(px^2+2)/(q+3x);代入f(2)=-5/3
得：4p+2)/(q-6)=-5/3;
(4p+2)/(q+6)=5/3
解得：p=2,q=0;
所以f(x)=-(2x^2+2)/3x;
(2);f(x)为减函数；
对任意的x1,x2,当<0<x1<x2<1时；
f(x1)-f(x2)={-(2x1^2+2)/3x1}-{-(2x2^2+2)/3x2}
=2(x2-x1)(x1x2-1)/3x1*x2
因为0<x1<x2<1;
所以x2-x1>0;
x1x2-1<0;
x1*x2>0;
即f(x1)-f(x2)<0;
f(x1)<f(x2);
所以是减函数；
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