用数学归纳法证明下面等式：
若f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n.则
n+f(1)+f(2)+...+f(n-1)=nf(n)(n≥2且n∈N+）

证明：
（一）
由于n≥2且n∈N+，当n=2时，已知f(2)=1+1/2和f(1)=1
n+f(1)+f(2)+...+f(n-1)=2+f(1)=2+1=2*(1+1/2)=2f(2)=nf(n)
等式成立
（二）
假设当n=k(k≥2且k∈N+)时，已知f(k)=1+1/2+1/3+...+1/k，
且k+f(1)+f(2)+...+f(k-1)=kf(k)成立

可以得出f(k+1)=1+1/2+1/3+...+1/k+1/(k+1)
=(1+1/2+1/3+...+1/k)+1/(k+1)=f(k)+1/(k+1)
即f(k+1)=f(k)+1/(k+1)

当n=k+1时，已知f(k+1)=1+1/2+1/3+...+1/k+1/(k+1)，
那么n+f(1)+f(2)+...+f(n-2)+f(n-1)
=(k+1)+f(1)+f(2)+...+f((k+1)-2)+f((k+1)-1)
=(k+f(1)+f(2)+...+f(k-1))+1+f(k)
=kf(k)+1+f(k)
=(k+1)f(k)+1
=(k+1)f(k)+(k+1)*1/(k+1)
=(k+1)(f(k)+1/(k+1))
=(k+1)f(k+1)
=nf(n)
所以，通过数学归纳法可以证明等式成立。

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　　感觉此题不是很好，因为光从题目中无法得出n=1时f(1)=1，而我的解题利用了f(1)=1这一条件。如果题目作如下修改可能更好：

用数学归纳法证明下面等式：
在已知f(1)=1条件下，若f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n，则
n+f(1)+f(2)+...+f(n-1)=nf(n)(n≥2且n∈N+）

为什么这么说呢？
n的范围已经确定了n≥2且n∈N+，题目中的“若f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n”也是在这个范围内的，如果f(x)函数在n=1时假定不满足f(1)=1而是f(1)=0时，此题就无法证明。

在n=k时，得出f(k+1)=f(k)+1/(k+1)条件，去证明n=k+1时成立
那么n=1时，需要f(2)=f(1)+1/2，即f(1)=1条件，去证明n=2时成立，所以不能缺少f(1)=1的条件