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问题: 求解函数定义域

1.y=√(4-x^2)+1/(1-x^2)
答案
[-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2]
他提示说
分段函数的定义域就是各分段区间的并集
请写一下过程

2.y=1/(x+1)+√(x+1)
答案是(1,+∞),我算出来却是(-1,+∞)

3.f(x)=√(x^2)与g(x)=x是不是同一个函数?

解答:

1.y=√(4-x^2)+1/(1-x^2)
答案
[-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2]
他提示说
分段函数的定义域就是各分段区间的并集
请写一下过程
该函数的定义域是:4-x^2≥0且1-x^2≠0
即:-2≤x≤2且x≠1且x≠-1
即:[-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2]
答案是没有错的!
但是其提示是错误的!应该是求它们的交集,而非并集!!!

2.y=1/(x+1)+√(x+1)
答案是(1,+∞),我算出来却是(-1,+∞)
答案错误!你的答案是正确的!
定义域是:x+1≠0且x+1≥0
即,x≠-1且x≥-1
所以应该是:x>-1,即(-1,+∞)

3.f(x)=√(x^2)与g(x)=x是不是同一个函数?
两个函数的定义域是一样的,都是R
但是f(x)=|x|≥0
而,g(x)的值域为R
两者定义域一样,但是值域不一样
所以,不是同一函数!