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问题: 数学 20090928-02-07

解答:

第一幅图至少需要16个硬币
如果A只提供给B15个硬币,B可以采取下面的放置方法,让A无法赢
u----x----x----x----15
u----x----x----7----1
u----x----3----1----1
u----1----1----1----1
我们也可以用下面的倒推法,算出最多需要16个硬币
1----x----x----x----x
u----2----x----x----x
u----x----4----x----x
u----x----x----8----x
u----x----x----x---16

第二幅图至少需要11个硬币
如果A只提供给B10个硬币,B可以采取下面的放置方法,让A无法赢
  u
x   x
x   x
 5 5

  u
x   x
x   x
 7 1

  u
x   x
3   x
 1 1

  u
1   x
1   x
 1 1

或者
  u
x   x
x   x
 5 5

  u
x   x
2   2
 1 1

  u
1   1
x   x
 1 1

放11个硬币,A必胜
  u
x   x
x   x
 5 6

  u
x   x
x   x
 8 x

  u
x   x
4   x
 x x

  u
2   x
x   x
 x x

  1
x   x
x   x
 x x