问题: 高一数学证明
用向量证明三角形三条高线交于一点
解答:
三角形ABC两条高线AD,BE交于O,连接OC
则有OA*CB=0，AC*OB=0
OC*AB
=OC*(CB-CA)
=OC*CB-OC*CA
=(OA+AC)*CB-(OB+BC)*CA
=OA*CB+AC*CB-OB*CA-BC*CA
=AC*CB-BC*CA
=AC*CB-AC*CB
=0
所以CO垂直AB,即三角形ABC三条高线交于一点O
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