设a＞o,b＞0,a+b=1,
（1） 证明：ab+1/ab≥4(1/4)
（2） 探索猜想，并将结果填在以下括号内
a2b2+1/a2b2≥();a3b3+1/a3b3≥()
（3） 由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明。

(1)a>0,b>0，根据均值定理，得 √(ab)≤(a+b)/2，
根据 a+b=1，得 √(ab)≤1/2，ab≤1/4.
在0<x<1时，f(x)=x+1/x 单调减少，
所以根据 ab≤1/4，就有 f(ab)≥f(1/4)，即ab+1/ab≥4+(1/4)；
其中等号在 a=b=1/2 时成立。


(2)(ab)^2+1/(ab)^2≥16+(1/16)；
(ab)^3+1/(ab)^3≥64+(1/64)。
其中等号在 a=b=1/2 时成立。

(3)n≥1时，有(ab)^n+1/(ab)^n≥4^n+4^(-n)。
在0<x<1时，f(x)=x+1/x 单调减少，
所以根据 ab≤1/4＜1 及 n≥1，就有 (ab)≤1/(4^n)＜1，
f[(ab)^n]≥f(1/4^n)，即 (ab)^n+1/(ab)^n≥4^n+4^(-n)；
其中等号在 a=b=1/2 时成立。