求函数y=x^4-2x^2+3的单调区间
解：
设t=x^2 则y=（t-1）^2+2
由x≥1 得x≥-1或x≤1 由x≤-1 得-1≤x≤1
∵
t=x^2 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是减函数,在[0.1]上是增函数,在[1,+∞)上是增函数.
y=（t-1）^2+2 在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数
∴y=x^4-2x^2+3 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数,在[0.1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.

求函数y=x^4-2x^2+3的单调区间

解：（部分内容己更正）
设t=x² 则y=（t-1)²+2
由t≥1 得x≥-1或x≤1 由t≤1 得-1≤x≤1
∴x∈(-∞,-1]并[1,+∞)时，y＝（t-1)²+2是增函数
　x∈[-1,1]时，y＝（t-1)²+2是减函数
∵ t=x² 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是减函数,在[0.1]上是增函数,在[1,+∞)上是增函数.
∴y=(x²)²-2x²+3 在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,0]上是增函数,在[0.1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.

为什么在（-∞，-1）上是减函数，而在[-1,0]上是增函数？？
答：复合函数的单调性，用“同增异减”法则去判定，当x∈（-∞，-1）时，t＝x²是减函数，而y＝（t-1)²+2是增函数，它的单调性“相异”，所以y＝(x²)²-2x²+3 在(-∞,-1]上是减函数。其它区间上的单调性，也以“同增异减”法则去判定。