在直角△ABC中,角C为直角,AC=BC,D为AC的中点,连接BD,
过D点∠ADF=∠BDC交AB于F点,连接CF交BD于E点.
求证:BD⊥CF
以下给出一种方法，不一定是最好方法。
略证：
延长BC，FD交于K，过A作AG//BC这DF延长线于G，AG交CF延长线于H，
∵AD=CD，∠ADG=∠BDC，∴Rt△GA≌DRt△BCD，
∴AG=BC=AC，
∵∠KDC=∠ADF=∠BDC，DC⊥KB，∴KC=BC，
∴AH/BC=HF/FC=GH/KC，∵KC=BC，∴AH=GH=AC/2=CD，
∴Rt△BCD≌Rt△CAH，
∴∠ACH=∠CBD，∴∠DBC+∠ECB=∠DCE+∠ECB=90°，
∴∠CEB=90°，BD⊥CF 。
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