问题: 高二排列组合题目
1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+……+(3n+1)Cnn=2^14
（二的十四次方）
求n
谢谢~~
解答:
用到2个公式:
(1)C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n
(2)k*C(n,k)=n*C(n-1,k-1)
1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+……+(3n+1)Cnn
=C(n,0)+(3*1+1)C(n,1)+(3*2+1)C(n,2)+(3*3+1)C(n,3)...+(3n+1)C(n,n)
=[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)]+3*[C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+...+nC(n,n)]
=2^n+3*[nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-1,2)...+nC(n-1,n-1)]
=2^n+3n*2^(n-1)
=(2+3n)*2^(n-1)
=2^14
所以n=10
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