问题: 高中数学
过抛物线的焦点F做不垂直于对称轴的直线，交抛物线于A，B两点，线段AB的垂直平分线交对称轴于点N，
求证AB=2NF
解答:
设AB的方程为x=ky+(p/2),把它代入抛物线y²=2px，得
y²-2pky-p²=0,A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pk,
∴ x1+x2=k(y1+y2)+p=2pk²+p, ∴ AB的中点M的坐标x0=pk²+(p/2)
y0=pk, MN的方程为y=-k(x-x0)+y0,令y=0,得x=x0+(y0/k)=pk²+(3p/2). ∴ FN=pk²+(3p/2)-(p/2)=pk²+p.由抛物线的定义,
AB=[x1+(p/2)]+[x2+(p/2)]=(x1+x2)+p=2(pk²+p), ∴ AB=2NF.
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