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问题: 高一数学

若二次函数f（x）= -x^2 +2ax -a 在区间 [0，1] 上的最大值为2，求函数f（x）的解析式。



过程.....谢谢

解答:

f(x)=-x²+2ax-a的图象的对称轴x=a.
① 若a≤0, ∵ f(x)在[0,1]上是减函数, 则f(0)=2, ∴ a=-2;
② 0<a<1, 则f(a)=2,a²-a-2=0, ∴ a=-1或a=2(都舍去);
③ 若a≥1,, ∵ f(x)在[0,1]上是增函数, 则f(1)=2, ∴ a=3;
综上所述,a=-2或a=3.
f(x)=-x²-4x+2或f(x)=-x²+6x-3

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