问题: 高一数学题
已知f(x)=(e的x次方-a)^2+（e的负x次方-a）的平方（a≥0）
（1）将f（x）表示成u=（e的x次方+e的负x次方）/2
（2）求f（x）的最小值
解答:
f(x)=(e^x-a)^2+[e^(-x)-a]^2
=[(e^x)^2-2ae^x+a]+[[e^(-x)]^2-2ae^(-x)+a^2}
={(e^x)^2+;e^(-x)[^2}-2a[e^x+e^(-x)]+2a^2
={e^x)^2+2+[e^(-x)]^2}-2a[e^x+e^(-x)]+2a^2-2
=[e^x+e^(-x)]^2-2a[e^x+e^(-x)]+(2a^2-2)
=4{e^x+e^(-x)]/2}^2-4a[e^x+e^(-x)]+(2a^2-2)
令[e^x+e^(-x)]/2=u--->u>=1
所以f(x)=F(u)=4u^2-4au+(2a^2-2)=(2u-a)^2+(a^2-2)
如果a>=2--->a/2>=1,则f(x)有最小值a^2-2
如果a<2--->a/2<1,则最小值为F(1)=1-4a+2a^2-2=2a^2-4a-1.
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