问题: 三角函数
根据下列条件，判断三角形ABC的形状。
1，a^2+b^2+c^2=2*3^1/2absinC
2,sinA^2+sinB^2+sinC^2>2
解答:
1.由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，故1式可变为：
2（a^2+b^2）=2abcosC+2*3^1/2absinC，进一步变为：
（a^2+b^2）/2=absin(C+30)>=ab，故sin(C+30)>=1，因此C=60或120.注意到absinC为三角形面积的两倍，absinC=bcsinA=casinB，代入1式同理有B=60或120和A=60或120.故为等边三角形。
2.由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，不等式转化为：
a^2+b^2+c^2>8R^2，由余弦定理知：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab>(8R^2-2c^2)/2ab>0，故C为锐角，同理A、B为锐角，为锐角三角形。
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