问题: 数学问题
造一壁厚为a，容积为V，上端开口的圆柱形容器，要使所用的材料最省，问应如何选择尺寸？
解答:
设内底半径为r，则内高为h=V/(πr^2)，
外底半径为r+a，则外高为h+a=a+V/(πr^2)，
所用的材料
y=π[(r+a)^2](h+a)-π(r^2)h
=πa(r^2+2ar+2hr+ah+a^2)
=πa[r^2+2ar+2V/(πr)+aV/(πr^2)+a^2].
dy/dr=0→2r+2a-2V/(πr^2)-2aV/(πr^3)=0
→ πr^4+πar^3-Vr-aV=0
→ (πr^3-V)*(r+a)=0
→ r=[V/π]^(1/3)，h=(V/π)^(1/3).
【注意】这里，只要底厚和壁厚相同，就一定有 h=r。
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