已知椭圆中心在原点0，焦点在坐标轴上，直线Y=X+1与该椭圆交于P，Q，且OP垂直OQ，PQ=（根号10）/2,求椭圆方程？

解：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)。既然不知道焦点在哪个轴上，那就设椭圆方程为mx²+ny²=1
代入直线方程y=x+1，得
mx²+n(x+1)²=1，整理得
(m+n)x²+2nx+n-1=0
得x1+x2=-2n/(m+n)，x1x2=(n-1)/(m+n)
OP⊥OQ，即OP•OQ=0，得
x1x2+y1y2=0，代入y1=x1+1及y2=x2+1，得
2x1x2+(x1+x2)+1=0，代入得
2(n-1)/(m+n)-2n/(m+n)+1=0，去分母得
2(n-1)-2n+(m+n)=0，解得m+n=2
再由PQ=√(1+k²)|x1-x2|=√{2[(x1+x2)²-4x1x2]}
=√{2[(-2n/(m+n))²-4(n-1)/(m+n)]}
=[2√2/(m+n)]√[(m+n)-mn](部分代入m+n=2)
=(√2)√(2-mn)=√10/2，解得mn=3/4
联立m+n=2，mn=3/4，解得m=3/2，n=1/2或m=1/2，n=3/2
故所求椭圆方程为2x²/3+2y²=1或2x²+2y²/3=1