问题: 不等式题
设x,y,z>0,且yz+zx+xy=3.求证
(y^2+z^2+18)/(3+x^2)+(z^2+x^2+18)/(3+y^2)+(x^2+y^2+18)/(3+z^2)>=15
解答:
设x,y,z>0,且yz+zx+xy=3.求证
(y^2+z^2+18)/(3+x^2)+(z^2+x^2+18)/(3+y^2)+(x^2+y^2+18)/(3+z^2)>=15
证 所证不等式齐次为
Σ[y^2+z^2+6(yz+zx+xy)]/(x+y)*(x+z)>=15 (1)
(1)<===>
Σ[y^2+z^2+6(yz+zx+xy)](y+z)>=15(y+z)*(z+x)*(x+y) (2)
(2)<===>
Σx^3-Σ(y+z)x^2+3xyz>=0 (3)
(3)<===>
xyz>=(y+z-x)*(z+x-y)*(x+y-z).
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