问题: 有关阶乘的证明题
已知r1,r2,...rk都是正整数
n=r1+r2+...+rk
求证:
n!/(r1!r2!...rk!) =
n!/((r1-1)!r2!...rk!) +
n!/(r1!(r2-1)!...rk!) + ... +
n!/(r1!r2!...(rk-1)!)
多谢!
解答:
是不是写错了？应该是：
n!/(r1!r2!...rk!) = (r1+r2+...+rk)(n-1)!/(r1!r2!...rk!)
=r1(n-1)!/(r1!r2!...rk!) + r2(n-1)!/(r1!r2!...rk!) +
...+rk(n-1)!/(r1!r2!...rk!)
=(n-1)!/((r1-1)!r2!...rk!) +
(n-1)!/(r1!(r2-1)!...rk!) + ... +
(n-1)!/(r1!r2!...(rk-1)!)
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